Giá trị biểu thức P = 5{a^2} + {b^2} là ?

93/120

Biết rằng \({\rm{lim}}\left( {\sqrt {{n^2} + n + 2} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right) = \frac{a}{b}\) trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản, \(a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\). Giá trị biểu thức \(P = 5{a^2} + {b^2}\) là ?

Giải thích

Đáp án D

Ta có \({\rm{lim}}\left( {\sqrt {{n^2} + n + 2} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right) = {\rm{lim}}\frac{{{n^2} + n + 2 - {n^2} - 1}}{{\left( {\sqrt {{n^2} + n + 2} + \sqrt {{n^2} + 1} } \right)}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {\rm{\;}}a = 1,b = 2\)

\( \Rightarrow P = 9\).