Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Chọn 3 điểm bất kì trong n + 6 điểm đã cho có $C_{n + 6}^{3}$ cách

Trên cạnh CD chọn ra được 1 bộ ba điểm thẳng hàng.

Trên cạnh DA chọn được $C_{n}^{3}$ bộ ba điểm thẳng hàng.

Vì mỗi tam giác được tạo thành từ 3 điểm không thẳng hàng.

Nên số tam giác được tạo thành là $C_{n + 6}^{3}$ – $C_{n}^{3}$ – 1 = 439

⇔ $C_{n + 6}^{3}$ – $C_{n}^{3}$ = 440
⇔ $\frac{(n + 6)!}{3! (n + 3)!} - \frac{n!}{3! (n - 3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n + 6) (n + 5) (n + 4) (n + 3)!}{6 (n + 3)!} - \frac{n (n - 1) (n - 2) (n - 3)!}{6 (n - 3)!}$ = 440

⇔ $\frac{(n + 6) (n + 5) (n + 4)}{6} - \frac{n (n - 1) (n - 2)}{6}$ = 440

⇔ (n + 6)(n + 5)(n + 4) – n(n – 1)(n – 2) = 2640

⇔ n³ + 15n² + 74n + 120 – (n³ – 3n² + 2n) = 2640

⇔18n² + 72n + 120 = 2640

⇔ n² + 4n – 140 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} n = 10 \\ n = - 14 \end{array}$

Vậy n = 10.

Giá trị 6! là: A. 6; B. 30; C. 48; D. 720.