Gia tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

Hàm số có dạng: \(v\left( t \right) = m\cos \left( {\pi t} \right) + n\)

Dựa vào đồ thị, ta có các điểm đặc biệt:

Tại \(t = 0\) thì \(v\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow m\cos \left( 0 \right) + n = 10 \Rightarrow m + n = 10\).

Tại \(t = 1\) thì \(v\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow m\cos \left( \pi \right) + n = 0 \Rightarrow - m + n = 0\).

Giải hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + n = 10}\\{ - m + n = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 5}\\{n = 5}\end{array}} \right.\)

Vậy phương trình vận tốc là: \(v\left( t \right) = 5\cos \left( {\pi t} \right) + 5\) (m/s).

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = {\left[ {5\cos \left( {\pi t} \right) + 5} \right]^\prime } = - 5\pi \sin \left( {\pi t} \right)\).

Giá trị lớn nhất của \(a\left( t \right)\) là: \(\left| { - 5\pi } \right| = 5\pi \) (khi \(\sin \left( {\pi t} \right) = - 1\)). Chọn A.