Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn (z-6)(8+zi) là số thực

Giả sử z=x+yi, x,y∈ℝ.Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1,z2 . Suy ra AB=z1−z2=4.
* Ta có z−68+zi¯=x−6+yi.8−y−xi=8x+6y−48−x2+y2−6x−8yi. Theo giả thiết z−68+zi¯ là số thực nên ta suy ra x2+y2−6x−8y=0. Tức là các điểm A,B thuộc đường tròn C tâm I3;4, bán kính R=5.
* Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA→+3MB→=0→⇔OA→+3OB→=4OM→.
Gọi H là trung điểm AB.
Ta có HA=HB=AB2=2 và MA=34AB=3⇒HM=MA−HA=1.
Từ đó HI2=R2−HB2=21, IM=HI2+HM2=22, suy ra điểm M thuộc đường tròn C' tâm I3;4 , bán kính r=22.
* Ta có z1+3z2=OA→+3OB→=4OM→=4OM, do đó z1+3z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất.
Ta có OMmin=OM0=OI−r=5−22.
Vậy z1+3z2min=4OM0=20−422.Chọn đáp án B