Giả sử z là các số phức z thỏa mãn |iz-2+i|=3 . Giá trị lớn nhất của biểu thức 2|z-4-i|+|z+5+8i| bằng

Đáp án C

Gọi   (a,b∈ℝ)⇒|iz−2−i|=3

⇒(a−1)2+(b+2)2=9

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(1;−2), bán kính R=3

Gọi A(−5;−8), B(4;1) .      

Đặt P=2|z−4−i|+|z+5+8i|⇒P=2MB+MA=MA+2MB

Nhận xét: IA=62 , IB=32, AB=92⇒I, A, B thẳng hàng.

Ta có: {IA=2IB⇒IA→=−2IB→

Ta có: {MA2=IM2+IA2−2IM→.IA→=IM2+IA2+4IM→.IB→MB2=IM2+IB2−2IM→.IB→⇒2MB2=2IM2+2IB2−4IM→.IB→

⇒MA2+2MB2=3MI2+IA2+2IB2=3R2+IA2+2IB2=3.32+72+2.18=135

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:

P2=(MA+2MB)2=(MA+2.2MB)2≤(12+(2)2)(MA2+2MB2)=3.135

⇒P2≤405⇒P≤95