Giả sử (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình x + y = 7, x − y = 3. Tính giá trị của biểu thức M = x0^2 + y0^2.

Đáp án: 29.

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ, ta có \(2x = 10\), từ đó \(x = 5\).

Thay giá trị \(x = 5\) vào phương trình thứ nhất, ta được \(y = 7 - 5 = 2\).

Như vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right) = \left( {5;\,\,2} \right).\)

Khi đó \(M = x_0^2 + y_0^2 = {5^2} + {2^2} = 25 + 4 = 29\).