Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức

17/17

Giả sử vận tốc v của dòng máu ở khoảng cách r từ tâm của động mạch bán kính R không đổi, có thể được mô hình hóa bởi công thức v = k(R² – r²), trong đó k là một hằng số. Tìm vận tốc trung bình (đối với r) của động mạch trong khoảng 0 ≤ r ≤ R. So sánh vận tốc trung bình với vận tốc lớn nhất.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vận tốc trung bình của động mạch là:

\({v_{tb}} = \frac{1}{{R - 0}}\int\limits_0^R {v\left( r \right)} dr\)\( = \frac{1}{R}\int\limits_0^R {k\left( {{R^2} - {r^2}} \right)} dr\)\( = \left. {\frac{1}{R}k\left( {{R^2}r - \frac{{{r^3}}}{3}} \right)} \right|_0^R\)\( = \frac{2}{3}k{R^2}\).

Do đó, vận tốc trung bình của động mạch là \(\frac{2}{3}k{R^2}\).

Vì 0 ≤ r ≤ R nên vận tốc lớn nhất của động mạch là kR² khi r = 0.

Do đó \({v_{tb}} = \frac{2}{3}{v_{\max }}\).