Giả sử trong số các phiếu thầy giáo đã rút ra, Sơn được phép chọn ngẫu nhiên 2 phiếu để làm bài. Biết rằng Sơn biết làm cả 2 câu hỏi ghi trên 2 phiếu đó. Tính xác suất để cả 2 phiếu Sơn chọn

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\mid \overline A } \right)\).

Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải

Gọi \(A\) biến cố "Sơn chọn được cả 2 phiếu đều có ghi Câu môn Vật lý", \(B\) là biến cố "Sơn biết làm cả 2 Câu hỏi ghi trên các phiếu đã chọn".

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{1}{3} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_{18}^2}}{{C_{20}^2}} = \frac{{153}}{{190}};\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{18}}{{20}}.\frac{{12}}{{15}} = \frac{{18}}{{25}}\).

Xác suất để Sơn biết làm cả 2 Câu hỏi ghi trên các phiếu mà bạn ấy đã chọn là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{3}.\frac{{153}}{{190}} + \frac{2}{3}.\frac{{18}}{{25}} = \frac{{711}}{{950}}\).

Xác suất để cả 2 phiếu Sơn chọn đều ghi Câu hỏi môn Vật lý, với điều kiện Sơn biết làm cả 2

Câu hỏi đó là:

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{3}.\frac{{153}}{{190}}}}{{\frac{{711}}{{950}}}} = \frac{{85}}{{237}}\).