Giả sử trong số các phiếu thầy giáo đã rút ra, Sơn được phép chọn ngẫu nhiên 1 phiếu để làm bài. Xác suất để Sơn biết làm câu hỏi ghi trên phiếu đó là

Gọi \(A\) biến cố "Sơn chọn được phiếu có ghi câu môn Vật lý", \(B\) là biến cố "Sơn biết làm câu ghi trên phiếu đã chọn".

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{3} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).

Ta có \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{18}}{{20}} = \frac{9}{{10}};P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{12}}{{15}} = \frac{4}{5}\).

Xác suất để Sơn biết làm câu ghi trên phiếu mà bạn ấy đã chọn là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{{10}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{{13}}{{15}}\). Chọn A.