Giả sử Trái Đất là một hình cầu có bán kính thực tế là 6400 km. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục tương ứng với tỉ lệ mô hình), bề mặt Trái Đất có phương trình x^

Trên mô hình, bán kính trái đất \({R_{mo\,\,hinh}} = \sqrt {64}  = 8\) đơn vị và trong thực tế thì \({R_{thuc\,\,te}} = 6400\)km

Suy ra tỷ lệ quy đổi là: \(k = \frac{{{R_{thuc\,\,te}}}}{{{R_{mo\,h\`i nh}}}} = \frac{{6400}}{8} = 800\)(km/đơn vị), nghĩa là 1 đơn vị độ dài trong hệ trục tọa độ tương ứng với \(800\)km ngoài thực tế

Quãng đường vệ tinh bay được là: \(S = v.t = 8.600 = 4800\)(km)

Gọi \(O\) là tâm trái đất và \(A\) là điểm phóng vệ tinh

Do \(A\) nằm trên bề mặt trái đất nên độ dài đoạn \(OA\) chính là bán kính thực tế \(OA = 6400\)km

Gọi \(B\) là vị trí của vệ tinh sau \(10\) phút bay thì đoạn đường \(AB\) chính là quãng đường bay nên suy ra \(AB = S = 4800\)(km)

Theo giả thiết, vệ tinh bay theo phương tiếp tuyến với đường tròn vĩ tuyến tại điểm \(A\) (trong mặt phẳng song song với \(Oxy\)) nên \(AB \bot Oz\)

Mặt khác, vectơ \(\overrightarrow {AB} \) vuông góc với mặt phẳng chứa trục \(Oz\) và điểm \(A\) nên \(AB \bot OA\)

Vậy tam giác \(OAB\) là tam giác vuông tại \(A\)

Khi đó độ cao của vệ tinh chính là hiệu số giữa khoảng cách từ tâm trái đất đến vị tinh

Áp dụng định lý Pytago trong \(\Delta OAB\): \(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} \Rightarrow OB = \sqrt {{{6400}^2} + {{4800}^2}}  = 8000\)(km)

Vậy sau \(10\) phút bay, vệ tinh đạt đến độ cao \(h = 8000 - 6400 = 1600\)(km) so với mặt đất