Giả sử tốc độ tăng trưởng của một quần thể muỗi thỏa mãn công thức N ′ ( t ) = 0 , 2 N ( t ) , với 0 ≤ t ≤ 5 , trong đó t là thời gian tính theo ngày, N ( t ) là số cá thể muỗi tại thời

Phương pháp giải:

Tính \(y'(t)\) từ đó suy ra \(y = \int {y'} (t)dt\) để tính \(\ln N(t)\).

Kết hợp \(N(0) = 2000\) tìm \(N(t)\) và tính \(N(3)\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(y'(t) = {[\ln N(t)]^\prime } = \frac{{N'(t)}}{{N(t)}} = \frac{{0,2N(t)}}{{N(t)}} = 0,2.\)

Suy ra:

\(y(t) = \int {y'} (t)dt = \int 0 ,2dt = 0,2t + C.\)

Do đó, \(\ln N(t) = 0,2t + C\), suy ra \(N(t) = {e^{0,2t + C}} = {C_0} \cdot {e^{0,2t}}\) (với \({C_0} = {e^C}\)).

Ta có \(N(0) = 2000\), suy ra \({C_0} = 2000\), do đó \(N(t) = 2000 \cdot {e^{0,2t}},0 \le t \le 5\).

Khi đó, sau 3 ngày (\(t = 3\)):

\(N(3) = 2000 \cdot {e^{0,2 \cdot 3}} \approx 3644,23 \approx 3600{\rm{ (c\'a th?)}}{\rm{.}}\)

Đáp án cần điền: 3600