Giả sử tích phân từ 0 đến 2 của (x - 1)/(x^2 + 4x + 3) dx = a ln5 + b ln3, a, b ∈ Z. Tính P = a.b.

76/235

Giả sử \(\int_0^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}} dx = a\ln 5 + b\ln 3;\;a,b \in \mathbb{Z}.\) Tính \(P = a.b.\)

\(P = - 6.\)

\(P = - 5.\)

\(P = - 4.\)

\(P = 8.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có \(\int_0^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}}} \;{\rm{d}}x = \int_0^2 {\frac{{x - 1}}{{(x + 1)(x + 3)}}} \;{\rm{d}}x = \int_0^2 {\left[ {\frac{2}{{x + 3}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right]} \;{\rm{d}}x\)

\( = \left. {(2\ln |x + 3| - \ln |x + 1|)} \right|_0^2 = (2\ln 5 - \ln 3) - (2\ln 3 - \ln 1) = 2\ln 5 - 3\ln 3.\)

Đối chiếu đề bài ta có \(a = 2,b = - 3.\)

Vậy \(P = a.b = - 6.\)

Đáp án cần chọn là: A