Giả sử tích phân I=tan^2(x)-tan(x)/e^xdx=e^-kx từ 3pi/4 đến pi . Tính giá trị của k

Ta có 

I=∫3π4πtan2x-tanxe-x=∫3π4πe-xtan2xdx-∫3π4πe-xtanxdx=J-K

Trong đó 

J=∫3π4πe-xtan2xdxK=∫3π4πe-xtanxdx

Ta sẽ tính tích phân K bằng phương trình tích phân từng phần

Đặt 

u=tanxdv=e-xdx⇒du=1+tan2xdxv=-e-x

Khi đó 

K=-e-xtanx3π4π+∫3π4πe-x1+tan2xdx=-eπ∫3π4πe-xdx+J=-e-3π4-e-x3π4π+J=-e-x+J

Vậy I=e-x=e-kx⇒k=1

Đáp án B