Giả sử tỉ lệ người dân tỉnh X nghiện thuốc lá là 20 % ; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70 % , tỉ lệ người bị bệnh phổi trong đó số người không nghiện thuốc lá

26/49

Giả sử tỉ lệ người dân tỉnh \(X\) nghiện thuốc lá là \(20{\rm{\% }}\); tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là \(70{\rm{\% }}\), tỉ lệ người bị bệnh phổi trong đó số người không nghiện thuốc lá là \(15{\rm{\% }}\). Chọn ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X. Tính xác suất người đó nghiện thuốc lá, biết người đó bị bệnh phổi.

\(\frac{{13}}{{50}}\).

\(\frac{7}{{13}}\).

\(\frac{{17}}{{20}}\).

\(\frac{{21}}{{40}}\).

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố "người được chọn nghiện thuốc lá".

Gọi \(B\) là biến cố "người được chọn bị bệnh phổi".

Ta cần tính \(P\left( {A\mid B} \right)\).

Ta có: \(P\left( A \right) = 0,2 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,8;P\left( {B\mid A} \right) = 0,7 \Rightarrow P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,15\).

Theo công thức Bayes, ta có

\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B\mid \overline A } \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,7}}{{0,2 \cdot 0,7 + 0,8 \cdot 0,15}} = \frac{7}{{13}}\). Chọn B.