Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Lâm Đồng mắc bệnh tiểu đường là 20%; tỉ lệ người mắc bệnh tim trong số những người mắc bệnh tiểu đường là 70% và tỉ lệ mắc bệnh tim trong số những người không

32/50

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Lâm Đồng mắc bệnh tiểu đường là 20%; tỉ lệ người mắc bệnh tim trong số những người mắc bệnh tiểu đường là 70% và tỉ lệ mắc bệnh tim trong số những người không mắc bệnh tiểu đường là 15%. Xác suất của người đó mắc bệnh tiểu đường khi người đó bị bệnh tim là:

\[\frac{7}{{13}}\].

\[\frac{6}{{13}}\].

\[\frac{4}{{13}}\].

\[\frac{9}{{13}}\].

Giải thích

Gọi A là biến cố: “Người đó mắc bệnh tiểu đường”.

B là biến cố: “Người đó mắc bệnh tim”.

Cần tính \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Theo đề ta có: \[P\left( A \right) = 0,2;P\left( {B|A} \right) = 0,7;P\left( {\bar A} \right) = 0,8;P\left( {B|\bar A} \right) = 0,15\].

Vậy \[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,2 \cdot 0,7 + 0,8 \cdot 0,15 = 0,26\].

Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2 \cdot 0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\). Chọn A.