Giả sử tỉ lệ người dân của thủ đô Hà Nội nghiện thuốc lá là 30%; tỉ lệ người bị bệnh phổi là 38% và tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 80%.

 Đáp án: \(\frac{{12}}{{19}}.\)

Phương pháp giải:

Theo công thức Bayes, ta có: \(P(A|B) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P(B|A)}}{{P\left( B \right)}}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố "người nghiện thuốc lá".

Gọi \(B\) là biến cố "người bị bệnh phổi".

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{P\left( A \right) = 0,3}\\{P\left( B \right) = 0,38}\\{P(B|A) = 0,8}\end{array}} \right.\)

Xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là \(P(A|B)\).

Theo công thức Bayes, ta có: \(P(A|B) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P(B|A)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,3 \cdot 0,8}}{{0,38}} = \frac{{12}}{{19}}\).

Trong số người bị bệnh phổi của thủ đô Hà Nội, có khoảng \(\frac{{12}}{{19}}\) số người nghiện thuốc lá.