Giả sử s(t) = - 1/3t^3 + 4t^2 + 9t là hàm vị trí của một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng tại thời điểm

4/22

Giả sử \(s\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\) là hàm vị trí của một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng tại thời điểm \(t\)(\(t \ge 0\)) trong đó \(s\left( t \right)\) được tính bằng đơn vị mét và \(t\) tính bằng đơn vị giây \((t \ge 0)\). Hỏi trong khoảng thời gian \(10\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?

\[\left( {0;4} \right)\].

\[\left( {4;10} \right)\].

\[\left( {0;5} \right)\].

\[\left( {3;10} \right)\].

Giải thích

Vận tốc của vật là đạo hàm của hàm vị trí: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).

Vận tốc tăng khi đạo hàm của vận tốc (gia tốc) dương: \(v'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow - 2t + 8 > 0 \Leftrightarrow t < 4\).

Kết hợp điều kiện \(t \in \left[ {0;10} \right]\), khoảng thời gian vận tốc tăng là \(\left( {0;4} \right)\).

Chọn A.