Giả sử số lượng của một quần thể vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bởi hàm số f(t) = a + be^−0,5t trong đó t (giờ) là thời gian nuôi cấy. Biết rằng tại thời điểm ban đầu t = 0,

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 50

Có f'(t) = −0,5be^−0,5t.

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 30\\f'\left( 0 \right) = 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 30\\ - 0,5b = 10\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 50\\b = - 20\end{array} \right.\).

Suy ra f(t) = 50 – 20e^−0,5t.

Có \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {50 - 20{e^{ - 0,5t}}} \right) = 50\).

Vậy về lâu dài, số lượng tế bào của quần thể vi khuẩn tăng dần và tiến gần đến 50 tế bào nhưng không vượt quá giá trị này.