Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số P(t) = a/b + e^- 0,75t, trong đó thời gian

21/22

Giả sử số lượng của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số \(P\left( t \right) = \frac{a}{{b + {e^{ - 0,75t}}}}\), trong đó thời gian \(t\) được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu \(t = 0\) quần thể có \(40\) tế bào và tăng với tốc độ 15 tế bào/giờ. Khi đó giá trị của \(a + b\) bằng bao nhiêu?

Đáp số: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Tại \(t = 0\): \(P\left( 0 \right) = \frac{a}{{b + 1}} = 40 \Rightarrow a = 40\left( {b + 1} \right)\).

Đạo hàm của \(P\left( t \right)\): \(P'\left( t \right) = \frac{{0,75a \cdot {e^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {e^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}}\).

Tại \(t = 0\): \(P{\rm{'}}\left( 0 \right) = \frac{{0,75a}}{{{{\left( {b + 1} \right)}^2}}} = 15 \Rightarrow a = 20{\left( {b + 1} \right)^2}\).

Thay \(a = 40\left( {b + 1} \right)\) vào phương trình trên: \(40\left( {b + 1} \right) = 20{\left( {b + 1} \right)^2} \Rightarrow 2 = b + 1 \Rightarrow b = 1\).

Suy ra \(a = 40 \cdot 1 + 40 = 80\).

Vậy giá trị \(a + b = 80 + 1 = 81\).

Đáp số: 81.