Giả sử Sin alpha/ 6, cos alpha, tan alpha theo thứ tự là một cấp số nhân. Tính cos 2 alpha

Đáp án đúng là "-1/2"

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về cấp số nhân.

Lời giải

Điều kiện: \({\rm{cos}}\alpha  \ne 0 \Leftrightarrow \alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{\;}}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: \({\cos ^2}\alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{6}.{\rm{tan}}\alpha  \Leftrightarrow 6{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = \frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}\).

\( \Leftrightarrow 6{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}\alpha  - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = 0 \Leftrightarrow 6{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}\alpha  + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  - 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\alpha  = \frac{1}{2}\).

Ta có: \({\rm{cos}}2\alpha  = 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  - 1 = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1 =  - \frac{1}{2}\).