Giả sử \(\frac{{\sin \alpha }}{6},\cos \alpha ,\tan \alpha \) theo một thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính \(\cos 2\alpha \).

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: cos ≠ 0 ⇔ ≠ \(\frac{\pi }{2} + k\pi \) (k ∈ ℤ).

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có: \({\cos ^2}\alpha = \frac{{\sin \alpha }}{6} \cdot \tan \alpha \Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha = \frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}\)

\( \Leftrightarrow 6{\cos ^3}\alpha - {\sin ^2}\alpha = 0 \Leftrightarrow 6{\cos ^3}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2}\).

Ta có: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 1 = - \frac{1}{2}\).