Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt. Xác suất để sản phẩm lấy được đó là của lô thứ hai?

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Công thức Bayes

Lời giải

Gọi các biến cố:

\({B_1}\)"Lô lấy ra là lô I"

\({B_2}\)"Lô lấy ra là lô II"

Sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt

Ta có: \(P\left( {{B_2}} \right) = \frac{1}{2},P\left( {A\mid {B_2}} \right) = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2},P\left( A \right) = \frac{7}{{12}}\)

Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm ở lô thứ hai và là sản phẩm tốt là:

\(P\left( {{B_2}\mid A} \right) = \frac{{P\left( {{B_2}} \right).P\left( {A\mid {B_2}} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}}{{\frac{7}{{12}}}} = \frac{3}{7}\)