Giả sử sản phẩm lấy ra là phế phẩm. Xác suất để sản phẩm đó của lô I là bao nhiêu?

Xác suất để lấy ra sản phẩm lỗi là: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{7}{{12}} = \frac{5}{{12}}\).

Ta có: \(P\left( {{B_1}} \right) = \frac{1}{2},P\left( {\overline A \mid {B_1}} \right) = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\)

Xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm ở lô thứ nhất và là sản phẩm bị lỗi là:

\(P\left( {{B_1}\mid \overline A } \right) = \frac{{P\left( {{B_1}} \right) \cdot P\left( {\overline A \mid {B_1}} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{\frac{5}{{12}}}} = \frac{2}{5}\). Chọn D.