Giả sử OA = 2R , tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OB , OC và cung lớn BC .

c) Xét \(\Delta AOB\) vuông tại \(B,\) có: \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{OB}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(\widehat {AOB} = 60^\circ .\)

Do \[AB,AC\] lần lượt là tiếp tuyến tại \[B,C\] của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \[OA\] là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra \(\widehat {BOC} = 2\widehat {AOB} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\)

Do đó, số đo cung nhỏ \(BC\) bằng \(120^\circ \).

Suy ra, số đo cung lớn \(BC\) là \(360^\circ - 120^\circ = 240^\circ .\)

Diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính \[OB,OC\] và cung lớn \[BC\] là

\(S = \frac{{\pi {R^2} \cdot 240}}{{360}} = \frac{{2\pi {R^2}}}{3}\) (đơn vị diện tích).

Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính \[OB,\,\,OC\] và cung lớn \[BC\] là \(\frac{{2\pi {R^2}}}{3}\) (đvdt).