Giả sử nhu cầu tiêu thụ một loại sản phẩm mới của doanh nghiệp A

20/22

Giả sử nhu cầu tiêu thụ một loại sản phẩm mới của doanh nghiệp \(A\) được mô hình hóa bởi hàm số \(p = \frac{{1500}}{{\sqrt x }}\), trong đó \(p\) là đơn giá (tính bằng nghìn đồng) và \(x\) là số lượng đơn vị sản phẩm. Chi phí (tính bằng nghìn đồng) để sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm được cho bởi hàm số \(C = 12x + 500\). Tìm mức giá (tính bằng nghìn đồng) để mang lại lợi nhuận tối đa.

Giải thích

Đáp án: 24.

Doanh thu khi doanh nghiệp bán \(x\) sản phẩm là: \(D\left( x \right) = x.p = x.\frac{{1500}}{{\sqrt x }} = 1500.\sqrt x \).

Lợi nhuận thu được là: \(L\left( x \right) = D\left( x \right) - C\left( x \right) = 1500\sqrt x - \left( {12x + 500} \right) = - 12x + 1500\sqrt x - 500\).

Ta có: \(L'\left( x \right) = - 12 + \frac{{750}}{{\sqrt x }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{{125}}{2}\).

\( \Rightarrow x = \frac{{15625}}{4}\).

Bảng biến thiên:

Giả sử nhu cầu tiêu thụ một loại sản phẩm mới của doanh nghiệp A (ảnh 1)

Vậy mức giá để mang lại lợi nhuận tối đa là: \(p = \frac{{1500}}{{\sqrt x }} = \frac{{1500}}{{\frac{{125}}{2}}} = 24\) (nghìn đồng)