Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2 cos ( 5t − pi/6 ) , ở đây thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét.

1/49

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \[x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\], ở đây thời gian \[t\] tính bằng giây và quãng đường \[x\] tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần (nhập đáp án vào ô trống)?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có:

\[2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là \(0 \le t \le 6\) hay

\[0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}\]. Mà \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,...;\,7;\,\,8} \right\}\].

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Đáp án cần nhập là: \(9\).