Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2 cos ( 5t − π/6 ) . Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét, vật đi qua v

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: 5

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên khi đó \[x = 0\] ta có:

\[2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\] \[ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \] \[ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5},k \in \mathbb{Z}.\]

Trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên, tức là \[0 \le t \le 3\] hay \[0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 3\]

\[ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{45 - 2\pi }}{{3\pi }}\].

Vì \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\].

Vậy trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên, vật qua vị trí cân bằng 5 lần.