Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2 c o s ( 5 t − π 6 ) . .Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho bi

18/20

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \[{\rm{x = 2cos}}\left( {{\rm{5t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{.}}\].Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

27.

26.

25.

28.

Giải thích

Vật ở vị trí cân bằng\[ \Leftrightarrow {\rm{x = 0}} \Leftrightarrow {\rm{2cos}}\left( {{\rm{5t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right){\rm{ = 0}} \Leftrightarrow {\rm{5t}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k\pi }} \Leftrightarrow {\rm{t = }}\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{{\rm{15}}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}}{\rm{, k}} \in \mathbb{Z}\]

\[0 \le {\rm{t}} \le 6 \Rightarrow 0 \le \frac{{{\rm{2\pi }}}}{{{\rm{15}}}}{\rm{ + k}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{5}}} \le 6 \Rightarrow - \frac{2}{3} \le {\rm{k}} \le 27,9\]

Vật đi qua vị trí cân bằng 28 lần.

Đáp án cần chọn là: D