Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình vẽ:
39/39
(0,5 điểm)Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình vẽ: điểm \(M\) mô tả cho con tàu, đường thẳng \(\Delta \) mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách \(h\) (kilômet) từ \(M\) đến \(\Delta \) được tính theo công thức \(h = \left| d \right|\), trong đó \(d = 4\,000\,\cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right]\), với \(t\) (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, \(d > 0\) nếu \(M\) ở phía trên \(\Delta \), \(d < 0\) nếu \(M\) ở phía dưới \(\Delta \).
Tìm thời điểm sớm nhất sau khi còn tàu đi vào quỹ đạo để có \(d = 2\,000\).
Khi \(d = 2\,000\) thì \(2\,000 = 4\,000\cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right]\)\( \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right] = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right) = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right) = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 25 + 90k\\t = - 5 + 90k\end{array} \right.\)
Thời điểm sớm nhất ứng với \(t\) dương nhỏ nhất là 25 phút.