Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=31+3^x+mx trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

40/50

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=31x+3x+mx trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

m∈−10;−5.

m∈−5;0.

m∈0;5.

m∈5;10.

Giải thích

Đáp án B

Ta có f'x=31xln31+3xln3+m.

TH1: Với m≥0⇒f'x>0, ∀x∈ℝ; suy ra hàm số đồng biến trên Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

TH2: Với m<0 thì phương trình f'x=0⇔31xln31+3xln3=−m.

Do hàm số y=31xln31+3xln3 đồng biến trên R Phương trình f'x=−mf'x=−m có nghiệm duy nhất x=a. Do m<0 thì limx→−∞fx=−∞, limx→+∞fx=+∞.

ta có bảng biến thiên

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=31+3^x+mx trên R là 2. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Suy ra minℝfx=fa=2 , mặt khác f0=2⇒a=0.

Do đó −m=31°.ln31+3°.ln3⇔m=−ln31−ln3≈−4,49.