Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x) = -0,04x + 10. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩ

Chọn a) Sai | b) Đúng| c) Đúng | d) Sai

a) Ta có \(P\left( x \right) = \int {P'\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\left( { - 0,04x + 10} \right){\rm{d}}x} }  =  - 0,02{x^2} + 10x + C\).

Tại \(x = 0\) thì \(P\left( 0 \right) = 0\) nên suy ra \(C = 0\).

\( \Rightarrow P\left( x \right) =  - 0,02{x^2} + 10x\).

Chọn SAI.

b) Ta có \(P\left( {100} \right) =  - 0,02 \cdot {100^2} + 10 \cdot 100 = 800\).

Chọn ĐÚNG.

c) Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ \(100\) lên \(150\) là

\(\int\limits_{100}^{150} {\left( { - 0,04x + 10} \right){\rm{d}}x = 250} \) (triệu đồng).

Chọn ĐÚNG.

d) Ta có \(\int\limits_{100}^a {\left( { - 0,04x + 10} \right){\rm{d}}x = \left. {\left( { - 0,02{x^2} + 10x} \right)} \right|_{100}^a =  - 0,02{a^2} + 10a - 800} \)

\( \Rightarrow  - 0,02{a^2} + 10a - 800 > 112\)

\( \Leftrightarrow  - 0,02{a^2} + 10a - 912 > 0\)

\( \Rightarrow 120 < a < 380\)

Vì \(a\) nguyên nên giá trị nhỏ nhất của \(a\) là \(121\).

Chọn ĐÚNG.