Giả sử hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0; dương vô cùng) và thỏa mãn f(1) = e, f(x) = f'(x) nhân căn bậc 2 của (3x + 1), với mọi x lớn hơn 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng

35/50

Giả sử hàm số y=fxliên tục, nhận giá trị dương trên 0;+∞và thỏa mãn f1=e,fx=f'x.3x+1,với mọi x>0.Mệnh đề nào sau đây là đúng?

10<f5<11

4<f5<5

11<f5<12

3<f5<4

Giải thích

Đáp án A

Xét x∈0;+∞và fx>0ta có: fx=f'x.3x+1⇔f'xfx=13x+1

⇒∫f'xfxdx=∫13x+1dx=∫1fxdfx=23∫123x+1d3x+1

⇒lnfx=233x+1+C⇒fx=e233x+1+C

Theo bài ra ta có: f1=e nên e43+C=e⇒C=−13⇒fx=e233x+1−13

Do đó f5≈10,3123⇒10<f5<11