Giả sử hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b. Giá trị của biểu thức A = 2a^2 + b^3 là bao nhiêu?
Giải thích
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x + 9\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\); đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
Suy ra \(a = 1,b = 3\). Vậy \(A = 2{a^2} + {b^3} = 29\).
Đáp án: 29.