Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn (0;3) thỏa mãn f(x).f(3-x)=4. Tính tích phân

16/39

Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn 0;3 thỏa mãn f(x).f(3−x)=4. Tính tích phân I=∫0312+fxdx.

I=35.

I=12.

I=34.

I=13.

Giải thích

Chọn C

Ta có fx.f3−x=4fx>0, ∀x∈0; 3⇒f3−x=4fx.
I=∫0312+fx dx
Đặt t=3−x⇒dt=−dx
Đổi cận x=0⇒t=3; x=3⇒t=0.
Thay vào ta được
I=∫0312+f3−tdt=∫0312+f3−x dx=∫0312+4fx dx=∫03fx2fx+4 dx=12∫03fxfx+2 dx=12∫03fx+2−2fx+2 dx=12∫031−2fx+2 dx=12x03−∫031fx+2 dx=32−I⇒I=32−I⇒2I=32⇒I=34Vậy I=34.