Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 18)

Giả sử hai đoạn thẳng AB và A'B' là các đoạn thẳng thay đổi, có trung điểm G ( 2;-1) và G' ( 1;0) cố định.

25/150

Giả sử hai đoạn thẳng AB và A'B' là các đoạn thẳng thay đổi, có trung điểm G(2;−1) và G'(1;0) cố định. Tìm GTNN của tổng: T=AA'+BB'

32

22

42

2

Giải thích

vì GA→+GB→=0→ và G'A'→+G'B'→=0→ nên

AA'→+BB'→=AG→+G'→+G'A'→+BG→+GG'→+G'B'→

=2GG'→−(GA→+GB→)+G'A→+G'B→

=2GG'→

Do đó AA'+BB'=AA'→+BB'→≥AA'→+BB'→

=2GG'→=2GG'

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi các vecto AA'→,BB'→ cùng hướng

Vậy Tmin=2GG'=22

Chọn B