Giải SGK Toán 12 CD Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x)

9/63

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là hằng số thực khác 0. Giả sử G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. Đặt G(x) = kH(x) trên K. Hỏi H(x) có phải là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K hay không?

0/3000 ký tự
Giải thích

Vì G(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K nên G'(x) = kf(x).

Lại có G(x) = kH(x), lấy đạo hàm hai vế ta được G'(x) = kH'(x).

Từ đó suy ra kH'(x) = kf(x), tức là H'(x) = f(x). Vậy H(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K.