Giả sử f(x) là hàm liên tục trên [0; dương vô cùng) và diện tích hình phẳng được kẻ sọc
23/50
Giả sử f(x) là hàm liên tục trên 0;+∞ và diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình bên bằng 3. Tích phân ∫01f2xdx bằng:
43
3
2
32
Giải thích
fx≥0∀x∈0;2
Phương pháp:
- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b là S=∫abfxdx.
- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Cách giải:
Vì diện tích hình phẳng được kẻ sọc bằng 3 nên ∫02fxdx=3 (do fx≥0∀x∈0;2)
Đặt t = 2x ta có dt = 2dx. Đổi cận: x=0⇒t=0x=1⇒t=2.
Khi đó ∫01f2xdx=12∫02ftdt=12∫02fxdx=32.
Chọn D.