Giả sử f(x) = ln((1 − x)/(1 + x)). Tập các giá trị a, b thỏa mãn đẳng thức f(a) + f(b) = f((a + b)/(1 + ab)).

76/100

Giả sử \(f\left( x \right) = {\rm{ln}}\frac{{1 - x}}{{1 + x}}.\) Tập các giá trị \(a,b\) thỏa mãn đẳng thức \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = f\left( {\frac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right).\)

\( - 1 < a < 1; - 1 < b < 1.\)

\( - 1 < a \le 0; - 1 < b \le 0.\)

\(a = b = 0.\)

\(0 \le a < b \le 1.\)

Giải thích

Phương pháp giải:

Điều kiện \(\frac{{1 - x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện \(\frac{{1 - x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1.\)

Ta có: \(f\left( a \right) + f\left( b \right) = {\rm{ln}}\frac{{1 - a}}{{a + 1}} + {\rm{ln}}\frac{{1 - b}}{{b + 1}} = {\rm{ln}}\frac{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)}} = {\rm{ln}}\frac{{1 - \left( {a + b} \right) + ab}}{{1 + \left( {a + b} \right) + ab}}\)

\(f\left( {\frac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right) = {\rm{ln}}\frac{{1 - \frac{{a + b}}{{1 + ab}}}}{{1 + \frac{{a + b}}{{a + ab}}}} = {\rm{ln}}\frac{{1 + ab - \left( {a + b} \right)}}{{1 + ab + \left( {a + b} \right)}}\)

\( \Rightarrow f(a) + f(b) = f\left( {\frac{{a + b}}{{1 + ab}}} \right)\forall a,b \in ( - 1;1).\)