Giả sử đồ thị hàm số y = (m^2+1)x^4 - 2mx^2 + m^2 + 1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà xA < xB < xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay.

23/56

Giả sử đồ thị hàm số y=m2+1x4−2mx2+m2+1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà xA<xB<xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

(4;6)

(2;4)

(-2;0)

(0;2)

Giải thích

Chọn B Giả sử đồ thị hàm số y = (m^2+1)x^4 - 2mx^2 + m^2 + 1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà xA < xB < xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. (ảnh 1)

y'=4m2+1x3−4mx=4xm2+1x2−my'=0⇔4xm2+1x2−m=0⇔x=0x=±mm2+1m>0

Với m > 0 thì đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với xA<xB<xC) là

A−mm2+1;−m2m2+1+m2+1; B0;m2+1Cmm2+1;−m2m2+1+m2+1

Quay ΔABC quanh AC thì được khối tròn xoay có thể tích là

V=2.13πr2h=23πBI2.IC=23πm2m2+12.mm2+1=23πm9m2+15

Xét hàm fm=m9m2+15

Ta có f'm=m89−m2m2+16;m=0⇔m=3m>0

Ta có bảng biến thiên

Giả sử đồ thị hàm số y = (m^2+1)x^4 - 2mx^2 + m^2 + 1 có 3 điểm cực trị là A, B, C mà xA < xB < xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. (ảnh 2)

Vậy thể tích cần tìm lớn nhất khi m = 3