Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm: R(x) = x^2(60 − x), với 0 ≤ x ≤ 60, trong đó x là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân

18/25

Giả sử độ giảm đau của một bệnh nhân khi dùng một loại thuốc được mô tả bởi hàm

\(R\left( x \right) = {x^2}\left( {60 - x} \right)\), với \(0 \le x \le 60\),

trong đó \(x\) là liều lượng thuốc (đơn vị: mg). Hỏi nên tiêm cho bệnh nhân liều lượng thuốc bao nhiêu để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất?

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Xét hàm số \(R\left( x \right) = 60{x^2} - {x^3}\) trên đoạn \(\left[ {0;60} \right]\).

Đạo hàm: \(R'\left( x \right) = 120x - 3{x^2}\).

Cho \(R'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {40 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 40\).

Lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ {0;60} \right]\):

Ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 40\).

Kết luận: Để độ giảm đau đạt giá trị lớn nhất theo mô hình đã cho, nên tiêm liều 40 mg.

Đáp số: 40.