Giả sử cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, điểm cao nhất trên cổng cách mặt đất 185,6 m .
9/11
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Giả sử cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, điểm cao nhất trên cổng cách mặt đất \[185,6{\rm{ m}}.\] Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao \[43{\rm{ m}}\] so với mặt đất (điểm \[M\]), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với mặt đất). Hỏi vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng \[A\] một đoạn bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
_____
Cổng Arch có hình dạng là một parabol có phương trình dạng: \(\left( P \right):y = a{x^2}\,\,\left( {a < 0} \right)\).
Ta có \(OA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{162}}{2} = 81\;({\rm{m)}}\).
Vì \(A\left( {81\,;\,\, - 185,6} \right) \in \left( P \right):y = a{x^2}\) nên \( - 185,6 = a \cdot {81^2}\) suy ra \(a = \frac{{ - 185,6}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 185}}{{6561}}.\)
Do đó \(\left( P \right):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}\).
Ta có \(HM = EH - ME = 185,6 - 43 = 142,6\,\,({\rm{m)}}\)
Vì \(M\left( {{x_M};\,\, - 142,6} \right) \in \left( P \right):y = \frac{{ - 185}}{{6561}}{x^2}\) nên \( - 142,6 = \frac{{ - 185}}{{6561}}x_M^2\)
Suy ra \({x_{\rm{M}}}^2 = \frac{{ - 142,6 \cdot 6561}}{{ - 185}} = \frac{{4\,\,677\,\,993}}{{925}}\) nên \({x_{\rm{M}}} = \sqrt {\frac{{4\,\,677\,\,993}}{{925}}} \approx 71,11\,\,({\rm{m)}}.\)
Ta có \(OE = 71,11\,\,{\rm{m}}\) suy ra \(EA = OA - OE = 81 - 71,11 = 9,89\,\,({\rm{m)}}.\)
Vậy vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng \(A\) một khoảng là \(9,89\;{\rm{m}}\).
Đáp án: 9,89.