Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức
1/30
Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: Cv=16 000v+52v 0<v≤120.
Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C(v) theo v, người ta đã vẽ đồ thị hàm số C = C(v) như hình bên. Làm thế nào để vẽ được đồ thị hàm số này?
Sau bài học này, ta khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số C = C(v).
– Tập xác định: D = (0; 120].
– Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
Đạo hàm C'(v) = −16 000v2+52=5v−80v+802v2;
C'(v) = 0 ⇔ v = – 80 (loại) hoặc v = 80.
Trên khoảng (0; 80), C'(v) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Trên khoảng (80; 120), C'(v) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này.
+ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại v = 80, CCT = C(80) = 400.
+ Giới hạn vô cực và tiệm cận: limv→0+Cv=limv→0+16 000v+52v=+∞ nên đường thẳng v = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (80; 400) và đi qua các điểm (40; 500), (100; 410), 120; 1 3003 như hình dưới đây.
