Giả sử chi phí để xuất bản x cuốn tạp chí được cho bởi công thức: C(x) = 0,002x^2 − 3x + 55000 (nghìn đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn tạp chí là 2 nghìn đồng. Gọi T(x) là tổng chi phí

16/16

Giả sử chi phí để xuất bản \(x\) cuốn tạp chí được cho bởi công thức

\(C\left( x \right) = 0,002{x^2} - 3x + 55000\) (nghìn đồng).

Chi phí phát hành cho mỗi cuốn tạp chí là \(2\) nghìn đồng. Gọi \(T\left( x \right)\) là tổng chi phí (gồm chi phí sản xuất và chi phí phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí. Khi đó chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí nhỏ nhất là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị của nghìn đồng)?

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Tổng chi phí bao gồm chi phí xuất bản và chi phí phát hành cho \(x\) cuốn tạp chí:

\(T\left( x \right) = C\left( x \right) + 2x = 0,002{x^2} - 3x + 55000 + 2x = 0,002{x^2} - x + 55000\).

Chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí là hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x}\):

\(f\left( x \right) = \frac{{0,002{x^2} - x + 55000}}{x} = 0,002x - 1 + \frac{{55000}}{x}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) cho hai số dương \(0,002x\) và \(\frac{{55000}}{x}\) (với \(x > 0\)):

\(0,002x + \frac{{55000}}{x} \ge 2\sqrt {0,002x \cdot \frac{{55000}}{x}} = 2\sqrt {110} \).

Do đó, giá trị nhỏ nhất của chi phí trung bình là: \(f\left( x \right) \ge 2\sqrt {110} - 1 \approx 19,976\) nghìn đồng.

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \(20\).

Đáp số: 20.