Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp như hình dưới đây. Chọn hai điểm A , B trên mặt đất sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, ˆ CAD =
21/49
Giả sử \(CD = h\)là chiều cao của tháp trong đó \(C\) là chân tháp như hình dưới đây.
Chọn hai điểm \(A,\,B\) trên mặt đất sao cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, \(\widehat {CAD} = 63^\circ \), \(\widehat {CBD} = 48^\circ \). Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?
61,4 m.
18,5 m.
60 m.
18 m.
Ta có \(\widehat {CAD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 117^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {117^\circ + 48^\circ } \right) = 15^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAD}}}{{\sin \widehat {ADB}}}\).
Tam giác BCD vuông tại C nên có: \(\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD \cdot \sin \widehat {CBD}\).
Vậy \[CD = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAD} \cdot \sin \widehat {CBD}}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{24 \cdot \sin 117^\circ \cdot sin48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} \approx 61,4\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]. Chọn A.