Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A , B trên mặt đất sao cho ba điểm A , B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m , ˆ CAD = 63 ∘ , ˆ CBD
8/32
Giả sử \[CD = {\rm{ }}h\] là chiều cao của tháp trong đó \[C\] là chân tháp. Chọn hai điểm \[A\], \[B\] trên mặt đất sao cho ba điểm \[A,B\] và \[C\] thẳng hàng. Ta đo được \[AB{\rm{ }} = {\rm{ }}24{\rm{ m}}\], \[\widehat {CAD} = 63^\circ \], \[\widehat {CBD} = 48^\circ \]. Chiều cao \[h\] của tháp gần với giá trị nào sau đây?
\[21,4{\rm{m}}\].
\[61,4{\rm{m}}\].
\[60\,{\rm{m}}\].
\[18\,{\rm{m}}\].
Chọn B
Ta có \(\widehat {CAD} = 63^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 117^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {117^\circ + 48^\circ } \right) = 15^\circ \)
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD = \frac{{AB.\sin \widehat {BAD}}}{{\sin \widehat {ADB}}}\)
Tam giác BCD vuông tại C nên có: \(\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD.\sin \widehat {CBD}\)
Vậy \[CD = \frac{{AB.\sin \widehat {BAD}.\sin \widehat {CBD}}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{24.\sin 117^\circ .sin48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} = 61,4m\]