Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, ˆ CAD = 58 ∘ ; ˆ CBD = 40 ∘ .
5/50
Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, \(\widehat {CAD} = 58^\circ \); \(\widehat {CBD} = 40^\circ \). Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?
42,3 m.
42,5 m.
42 m.
41 m.
Ta có \(\widehat {CAD} = 58^\circ \Rightarrow \widehat {BAD} = 122^\circ \Rightarrow \widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {122^\circ + 40^\circ } \right) = 18^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{BD}}{{\sin \widehat {BAD}}} \Rightarrow BD = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAD}}}{{\sin \widehat {ADB}}}\)
Tam giác BCD vuông tại C nên có: \(\sin \widehat {CBD} = \frac{{CD}}{{BD}} \Rightarrow CD = BD \cdot \sin \widehat {CBD}\)
Vậy \[CD = \frac{{AB \cdot \sin \widehat {BAD} \cdot \sin \widehat {CBD}}}{{\sin \widehat {ADB}}} = \frac{{24 \cdot \sin 122^\circ \cdot sin40^\circ }}{{\sin 18^\circ }} \approx 42,3{\rm{m}}\]. Chọn A.