Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A , B trên mặt đất sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m , ˆ CAD = 63 ∘ , ˆ CBD = 48
27/28
Giả sử \(CD = h\) là chiều cao của tháp trong đó \(C\) là chân tháp. Chọn hai điểm \(A,B\) trên mặt đất sao cho ba điểm \(A,\,B,\,C\) thẳng hàng. Ta đo được \(AB = 24\,m\), \(\widehat {CAD} = 63^\circ \), \(\widehat {CBD} = 48^\circ \) (tham khảo hình vẽ).
Tính gần đúng chiều cao \(h\) của khối chóp.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat {BDA} = \widehat {CAD} - \widehat {CBD} = 63^\circ - 48^\circ = 15^\circ \)
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABD\), có:
\(\frac{{AB}}{{\sin ADB}} = \frac{{AD}}{{\sin ABD}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{24}}{{\sin 15^\circ }} = \frac{{AD}}{{\sin 48^\circ }}\)
\( \Leftrightarrow AD = \frac{{24.\sin 48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} \approx 68,9\).
Xét tam giác vuông \(ACD\) vuông tại \(C\), ta có:
\(CD = \sin CAD.AD \approx \sin 63^\circ .68,9 \approx 61,4.\)
Vậy chiều cao của tháp khoảng \(61,4\,\,m\).