Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm

22/30

Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x2+px+q=0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2+mx+n=0. Thế thì:

p+q=m3

p=m3+3mn

p=m3-3mn

Một đáp số khác.

Giải thích

Gọi x1, x2 là nghiệm của x2+px+q=0

Gọi x3, x4 là nghiệm của x2+mx+n=0

- Khi đó, theo vi-et: x1+x2=-p; x3+x4=-m, x3.x4=n

- Theo yêu cầu ta có:

x1=x33x2=x43⇒x1+x2=x33+x43⇔x1+x2=(x3+x4)3−3x3x4(x3+x4)

⇒-p=-m3+3mn⇒p=m3-3mn

Đáp án cần chọn là: C