Giả sử các đẳng thức đều có nghĩa. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là

4/38

Giả sử các đẳng thức đều có nghĩa. Đẳng thức sai trong các đẳng thức sau là

\(\sin 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).

\(\cos 2a = \frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).

\(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).

\(\cot 2a = \frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{2\tan a}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Theo công thức nhân đôi, ta có \(\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\), từ đó suy ra \(\cot 2a = \frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{2\tan a}}\), nên đáp án C và D đúng.

Ta có: \(\frac{{1 - {{\tan }^2}a}}{{1 + {{\tan }^2}a}} = \frac{{1 - \left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}a}} - 1} \right)}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}a}}}}\)\( = \left( {2 - \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}} \right).{\cos ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1\)\( = \cos 2a\), nên đáp án B đúng. Vậy đáp án A sai.