Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại

a) Từ O kẻ OM vuông góc với AD

Khi đó theo tính chất của đường kính và dây cung thì M là trung điểm AD

Lại có O là trung điểm AE ⇒ MO là đường trung bình của tam giác ADE

⇒ MO // DE , lại có MO // BC (cùng vuông góc với AD)

⇒ DE // BC.

b) Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) suy ra \[\widehat {ADB} = \widehat {BCA}\]

hay 90° – \(\widehat {ADB}\)= 90° – \(\widehat {BCA}\)

Suy ra: \(\widehat {CBD} = \widehat {ECB}\)

Theo phần a, vì BC // DE nên BCDE là hình thang

Vậy: BCDE là hình thang cân.